حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\ln (\ln (x))}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\ln (\ln (x)) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\ln (x))} = e^{0}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\ln (x)) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \ln (x)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (x) = e^{0}$ .

$\ln (x) = e^{0}$

خطوة 2.3.2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{e^{0}}$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\ln (x) = e^{0}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{e^{0}} = x$

خطوة 2.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{e^{0}}$ .

$x = e^{e^{0}}$

خطوة 2.3.4.2

بسّط $e^{e^{0}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = e^{1}$

خطوة 2.3.4.2.2

بسّط.

$x = e$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x \leq 0$

خطوة 4

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (\ln (x))$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\ln (x) \leq 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\ln (x) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $\ln (x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

خطوة 5.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

خطوة 5.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 1$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 5.3.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 5.4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 5.5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 5.5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\ln (- 2) \leq 0$

خطوة 5.5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.5.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 5.5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\ln (0.5) \leq 0$

خطوة 5.5.2.3

الطرف الأيسر $- 0.69314718$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 5.5.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\ln (4) \leq 0$

خطوة 5.5.3.3

الطرف الأيسر $1.38629436$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 5.6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x \leq 1$

خطوة 6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 1, x = e$

$(- \infty, 1] \cup [e, e]$

خطوة 7