حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ , $x = 1$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = {(1)}^{4} - 5 {(1)}^{2} + 4$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 1^{4} - 5 {(1)}^{2} + 4$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 1^{4} - 5 \cdot 1^{2} + 4$

خطوة 1.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(1)}^{4} - 5 {(1)}^{2} + 4$

خطوة 1.2.4

بسّط ${(1)}^{4} - 5 {(1)}^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 - 5 {(1)}^{2} + 4$

خطوة 1.2.4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 - 5 \cdot 1 + 4$

خطوة 1.2.4.1.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$y = 1 - 5 + 4$

خطوة 1.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $5$ من $1$ .

$y = - 4 + 4$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x^{3} - 10 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $4 x^{3} - 10 x$ و $0$ .

$4 x^{3} - 10 x$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 10 \cdot 1$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 \cdot 1 - 10 \cdot 1$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$4 - 10 \cdot 1$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 10$ في $1$ .

$4 - 10$

خطوة 2.5.2

اطرح $10$ من $4$ .

$- 6$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 6$ ونقطة مُعطاة $(1, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 6 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = - 6 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = - 6 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط $- 6 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 6 x - 6 \cdot - 1$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$y = - 6 x + 6$

خطوة 4