حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$ , $x = \frac{1}{11}$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{1}{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $\frac{1}{11}$ عن $x$ .

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

أخرِج العامل $11$ من $- 11$ .

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 (- 1) \frac{1}{11}}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 \cdot - 1 \frac{1}{11}}$

خطوة 1.2.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

خطوة 1.2.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{11} \cdot 1$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $\frac{1}{11}$ في $1$ .

$y = \frac{1}{11}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{1}{11}$ و $y = \frac{1}{11}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 2 - 11 x$ .

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $2 - 11 x$ في $1$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - 11 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.6

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 11 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.7

اضرب $- 11$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.9

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

اضرب $11$ في $1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.9.2

أضف $- 11 x$ و $11 x$ .

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.9.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.3.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2.9.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{1}{11}$ .

$\frac{2}{{(- 11 (\frac{1}{11}) + 2)}^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

أخرِج العامل $11$ من $- 11$ .

$\frac{2}{{(11 (- 1) \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

خطوة 2.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{{(11 \cdot - 1 \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

خطوة 2.4.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{{(- 1 + 2)}^{2}}$

خطوة 2.4.1.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{2}{1^{2}}$

خطوة 2.4.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{1}$

خطوة 2.4.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $2$ ونقطة مُعطاة $(\frac{1}{11}, \frac{1}{11})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{11}) = 2 \cdot (x - (\frac{1}{11}))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $2 \cdot (x - \frac{1}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{1}{11} = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{1}{11} = 2 x + 2 (- \frac{1}{11})$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $2 (- \frac{1}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y - \frac{1}{11} = 2 x - 2 (\frac{1}{11})$

خطوة 3.3.1.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{11}$ .

$y - \frac{1}{11} = 2 x + \frac{- 2}{11}$

خطوة 3.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - \frac{1}{11} = 2 x - \frac{2}{11}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{1}{11}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 x - \frac{2}{11} + \frac{1}{11}$

خطوة 3.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 2 x + \frac{- 2 + 1}{11}$

خطوة 3.3.2.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 1}{11}$

خطوة 3.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 x - \frac{1}{11}$

خطوة 4