حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{3}$ , $x = - 1$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ .

$y = 3 {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2

بسّط $3 {(- 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = - 3$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 1$ و $y = - 3$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 x^{2})$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = - 1$ .

$9 {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$9 \cdot 1$

خطوة 2.5.2

اضرب $9$ في $1$ .

$9$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $9$ ونقطة مُعطاة $(- 1, - 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = 9 \cdot (x - (- 1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 3 = 9 \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $9 \cdot (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 3 = 0 + 0 + 9 \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 3 = 9 \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = 9 x + 9 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $9$ في $1$ .

$y + 3 = 9 x + 9$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = 9 x + 9 - 3$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $3$ من $9$ .

$y = 9 x + 6$

خطوة 4