حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x - \frac{1}{x^{2}}$ , $x = 1$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = (1) - \frac{1}{{(1)}^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 1 - \frac{1}{1^{2}}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (1) - \frac{1}{{(1)}^{2}}$

خطوة 1.2.3

بسّط $(1) - \frac{1}{{(1)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 - \frac{1}{1}$

خطوة 1.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 1 - \frac{1}{1}$

خطوة 1.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = 1 - 1$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \frac{1}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$1 - \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$1 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$1 - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$1 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

خطوة 2.2.6

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$1 - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

خطوة 2.2.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$1 - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

خطوة 2.2.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 - (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

خطوة 2.2.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

خطوة 2.2.10

اطرح $4$ من $1$ .

$1 - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

خطوة 2.2.11

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$1 + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

خطوة 2.2.12

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $0$ .

$1 + 2 x^{- 3} + 0$

خطوة 2.2.13

أضف $2 x^{- 3}$ و $0$ .

$1 + 2 x^{- 3}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 2 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.3.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$1 + \frac{2}{x^{3}}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{x^{3}} + 1$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$\frac{2}{{(1)}^{3}} + 1$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{1} + 1$

خطوة 2.5.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 + 1$

خطوة 2.5.2

أضف $2$ و $1$ .

$3$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $3$ ونقطة مُعطاة $(1, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 3 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = 3 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = 3 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط $3 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 3 x + 3 \cdot - 1$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = 3 x - 3$

خطوة 4