حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 0.5 x^{2} - 2 x - 4$ , $x = 3$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $3$ عن $x$ .

$y = 0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0.5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

خطوة 1.2.3

بسّط $0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = 0.5 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 4$

خطوة 1.2.3.1.2

اضرب $0.5$ في $9$ .

$y = 4.5 - 2 \cdot 3 - 4$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$y = 4.5 - 6 - 4$

خطوة 1.2.3.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اطرح $6$ من $4.5$ .

$y = - 1.5 - 4$

خطوة 1.2.3.2.2

اطرح $4$ من $- 1.5$ .

$y = - 5.5$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3$ و $y = - 5.5$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $0.5 x^{2} - 2 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $0.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $0.5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $0.5$ .

$1 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.4

اضرب $x$ في $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x - 2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x - 2 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $x - 2$ و $0$ .

$x - 2$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$(3) - 2$

خطوة 2.6

اطرح $2$ من $3$ .

$1$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $1$ ونقطة مُعطاة $(3, - 5.5)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5.5) = 1 \cdot (x - (3))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 5.5 = 1 \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x - 3$ في $1$ .

$y + 5.5 = x - 3$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $5.5$ من كلا المتعادلين.

$y = x - 3 - 5.5$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $5.5$ من $- 3$ .

$y = x - 8.5$

خطوة 4