حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x + \frac{5}{x}$ , $x = 4$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $4$ عن $x$ .

$y = 2 (4) + \frac{5}{4}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 (4) + \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.2

بسّط $2 (4) + \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = 8 + \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.2.2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = 8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.2.3

اجمع $8$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{8 \cdot 4 + 5}{4}$

خطوة 1.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

اضرب $8$ في $4$ .

$y = \frac{32 + 5}{4}$

خطوة 1.2.2.5.2

أضف $32$ و $5$ .

$y = \frac{37}{4}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = \frac{37}{4}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + \frac{5}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 + 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 + 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 + 5 (- x^{- 2})$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$2 - 5 x^{- 2}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 5 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 + \frac{- 5}{x^{2}}$

خطوة 2.5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 - \frac{5}{x^{2}}$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{5}{x^{2}} + 2$

خطوة 2.6

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$- \frac{5}{{(4)}^{2}} + 2$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{5}{16} + 2$

خطوة 2.7.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{16} + 2 \cdot \frac{16}{16}$

خطوة 2.7.3

اجمع $2$ و $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{16} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

خطوة 2.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5 + 2 \cdot 16}{16}$

خطوة 2.7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.1

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{- 5 + 32}{16}$

خطوة 2.7.5.2

أضف $- 5$ و $32$ .

$\frac{27}{16}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\frac{27}{16}$ ونقطة مُعطاة $(4, \frac{37}{4})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{37}{4}) = \frac{27}{16} \cdot (x - (4))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{27}{16} \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{37}{4} = 0 + 0 + \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} x + \frac{27}{16} \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\frac{27}{16}$ و $x$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{16} \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 (4)} \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.6

اجمع $\frac{27}{4}$ و $- 1$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27 \cdot - 1}{4}$

خطوة 3.3.1.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

اضرب $27$ في $- 1$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{- 27}{4}$

خطوة 3.3.1.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} - \frac{27}{4}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{37}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{27 x}{16} - \frac{27}{4} + \frac{37}{4}$

خطوة 3.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{- 27 + 37}{4}$

خطوة 3.3.2.3

أضف $- 27$ و $37$ .

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{10}{4}$

خطوة 3.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 (5)}{4}$

خطوة 3.3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{27}{16} x + \frac{5}{2}$

خطوة 4