حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{2 x - 3}{7 x + 4}$ , $x = 4$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $4$ عن $x$ .

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{8 - 3}{7 (4) + 4}$

خطوة 1.2.2.1.2

اطرح $3$ من $8$ .

$y = \frac{5}{7 (4) + 4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب $7$ في $4$ .

$y = \frac{5}{28 + 4}$

خطوة 1.2.2.2.2

أضف $28$ و $4$ .

$y = \frac{5}{32}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = \frac{5}{32}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x - 3$ و $g (x) = 7 x + 4$ .

$\frac{(7 x + 4) \frac{d}{d x} [2 x - 3] - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(7 x + 4) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{(7 x + 4) \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $7 x + 4$ .

$\frac{2 \cdot (7 x + 4) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.8

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.10

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.11

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + 0)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.12.1

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) \cdot 7}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2.12.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{14 x + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{14 x + 8 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.1.3

اضرب $2$ في $- 7$ .

$\frac{14 x + 8 - 14 x - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.1.4

اضرب $- 7$ في $- 3$ .

$\frac{14 x + 8 - 14 x + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $14 x + 8 - 14 x + 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اطرح $14 x$ من $14 x$ .

$\frac{0 + 8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.2

أضف $0$ و $8$ .

$\frac{8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.3

أضف $8$ و $21$ .

$\frac{29}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$\frac{29}{{(7 (4) + 4)}^{2}}$

خطوة 2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $7$ في $4$ .

$\frac{29}{{(28 + 4)}^{2}}$

خطوة 2.5.2

أضف $28$ و $4$ .

$\frac{29}{32^{2}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$\frac{29}{1024}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\frac{29}{1024}$ ونقطة مُعطاة $(4, \frac{5}{32})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{5}{32}) = \frac{29}{1024} \cdot (x - (4))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{5}{32} = 0 + 0 + \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} x + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\frac{29}{1024}$ و $x$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $1024$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 (256)} \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{256} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.6

اجمع $\frac{29}{256}$ و $- 1$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29 \cdot - 1}{256}$

خطوة 3.3.1.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

اضرب $29$ في $- 1$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29}{256}$

خطوة 3.3.1.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{5}{32}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $\frac{5}{32}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $256$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اضرب $\frac{5}{32}$ في $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{32 \cdot 8}$

خطوة 3.3.2.3.2

اضرب $32$ في $8$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{256}$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 5 \cdot 8}{256}$

خطوة 3.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اضرب $5$ في $8$ .

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 40}{256}$

خطوة 3.3.2.5.2

أضف $- 29$ و $40$ .

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{11}{256}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{29}{1024} x + \frac{11}{256}$

خطوة 4