حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x - 4}{4 x - 3}$ , $x = 1$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$y = \frac{3 - 4}{4 (1) - 3}$

خطوة 1.2.2.1.2

اطرح $4$ من $3$ .

$y = \frac{- 1}{4 (1) - 3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب $4$ في $1$ .

$y = \frac{- 1}{4 - 3}$

خطوة 1.2.2.2.2

اطرح $3$ من $4$ .

$y = \frac{- 1}{1}$

خطوة 1.2.2.3

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$y = - 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = - 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 3 x - 4$ و $g (x) = 4 x - 3$ .

$\frac{(4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(4 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $4 x - 3$ .

$\frac{3 \cdot (4 x - 3) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.8

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.10

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.11

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + 0)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.12.1

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) \cdot 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2.12.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 x + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{12 x - 9 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.1.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{12 x - 9 - 12 x - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.1.4

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$\frac{12 x - 9 - 12 x + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $12 x - 9 - 12 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اطرح $12 x$ من $12 x$ .

$\frac{0 - 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$\frac{- 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.3.3

أضف $- 9$ و $16$ .

$\frac{7}{{(4 x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$\frac{7}{{(4 (1) - 3)}^{2}}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{7}{{(4 - 3)}^{2}}$

خطوة 2.5.1.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{7}{1^{2}}$

خطوة 2.5.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{7}{1}$

خطوة 2.5.2

اقسِم $7$ على $1$ .

$7$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $7$ ونقطة مُعطاة $(1, - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 7 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $7 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 1 = 0 + 0 + 7 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 7 x + 7 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $7$ في $- 1$ .

$y + 1 = 7 x - 7$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = 7 x - 7 - 1$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $1$ من $- 7$ .

$y = 7 x - 8$

خطوة 4