حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 2}^{24} 5 i^{2} + 8$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 2}^{24} 5 i^{2} + 8 = \sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 - \sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 = 5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2} + \sum_{k = 1}^{24} 8$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(5) (\frac{24 (24 + 1) (2 \cdot 24 + 1)}{6})$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $24$ و $1$ .

$5 \frac{24 \cdot 25 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $24$ في $25$ .

$5 \frac{600 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $24$ .

$5 \frac{600 (48 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3.1.3

أضف $48$ و $1$ .

$5 \frac{600 \cdot 49}{6}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $600$ في $49$ .

$5 (\frac{29400}{6})$

خطوة 2.2.3.2.2

اقسِم $29400$ على $6$ .

$5 \cdot 4900$

خطوة 2.2.3.2.3

اضرب $5$ في $4900$ .

$24500$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{24} 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(8) (24)$

خطوة 2.3.3

اضرب $8$ في $24$ .

$192$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$24500 + 192$

خطوة 2.5

أضف $24500$ و $192$ .

$24692$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$5 \cdot 1^{2} + 8$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$5 \cdot 1 + 8$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + 8$

خطوة 3.2.3

أضف $5$ و $8$ .

$13$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$24692 - 13$

خطوة 5

اطرح $13$ من $24692$ .

$24679$