حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 4}^{7} 3^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{3^{i + 1}}{3^{i}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $3^{i + 1}$ و $3^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3^{i}$ من $3^{i + 1}$ .

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{3}{1}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$r = 3$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $4$ عن $i$ في $3^{i}$ .

$a = 3^{4}$

خطوة 3.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$a = 81$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$81 \frac{1 - 3^{4}}{1 - 1 \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 \frac{1 - 1 \cdot 81}{1 - 1 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $81$ .

$81 \frac{1 - 81}{1 - 1 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

اطرح $81$ من $1$ .

$81 \frac{- 80}{1 - 1 \cdot 3}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$81 \frac{- 80}{1 - 3}$

خطوة 5.2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$81 (\frac{- 80}{- 2})$

خطوة 5.3

اقسِم $- 80$ على $- 2$ .

$81 \cdot 40$

خطوة 5.4

اضرب $81$ في $40$ .

$3240$