حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{1}^{8} 1 - \frac{11}{x} + x^{2}$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{1}^{8} 1 - \frac{11}{x} + x^{2} = \sum_{x = 1}^{8} 1 + \sum_{x = 1}^{8} - \frac{11}{x} + \sum_{x = 1}^{8} x^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{8} 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(1) (8)$

خطوة 2.3

اضرب $8$ في $1$ .

$8$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{8} - \frac{11}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $- 1$ من المجموع.

$(- 1) \sum_{x = 1}^{8} \frac{11}{x}$

خطوة 3.2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $x$ .

$- \frac{11}{1} - \frac{11}{2} - \frac{11}{3} + \dots - \frac{11}{8}$

خطوة 3.3

بسّط الصيغة الموسّعة.

$- \frac{8371}{280}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{8} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{6}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{2 (3)}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{3}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{4 (8 + 1) (16 + 1)}{3}$

خطوة 4.3.2.2

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{4 \cdot 9 (16 + 1)}{3}$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{36 (16 + 1)}{3}$

خطوة 4.3.2.4

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{36 \cdot 17}{3}$

خطوة 4.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $36$ في $17$ .

$\frac{612}{3}$

خطوة 4.3.3.2

اقسِم $612$ على $3$ .

$204$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$8 - \frac{8371}{280} + 204$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اكتب $8$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{8}{1} - \frac{8371}{280} + 204$

خطوة 6.1.2

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{280}{280}$ .

$\frac{8}{1} \cdot \frac{280}{280} - \frac{8371}{280} + 204$

خطوة 6.1.3

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{280}{280}$ .

$\frac{8 \cdot 280}{280} - \frac{8371}{280} + 204$

خطوة 6.1.4

اكتب $204$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{8 \cdot 280}{280} - \frac{8371}{280} + \frac{204}{1}$

خطوة 6.1.5

اضرب $\frac{204}{1}$ في $\frac{280}{280}$ .

$\frac{8 \cdot 280}{280} - \frac{8371}{280} + \frac{204}{1} \cdot \frac{280}{280}$

خطوة 6.1.6

اضرب $\frac{204}{1}$ في $\frac{280}{280}$ .

$\frac{8 \cdot 280}{280} - \frac{8371}{280} + \frac{204 \cdot 280}{280}$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \cdot 280 - 8371 + 204 \cdot 280}{280}$

خطوة 6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $8$ في $280$ .

$\frac{2240 - 8371 + 204 \cdot 280}{280}$

خطوة 6.3.2

اضرب $204$ في $280$ .

$\frac{2240 - 8371 + 57120}{280}$

خطوة 6.4

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $8371$ من $2240$ .

$\frac{- 6131 + 57120}{280}$

خطوة 6.4.2

أضف $- 6131$ و $57120$ .

$\frac{50989}{280}$