حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{100} 2^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2^{i + 1}$ و $2^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2^{i}$ من $2^{i + 1}$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{2}{1}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$r = 2$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في $2^{i}$ .

$a = 2^{1}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة الأُس.

$a = 2$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$2 \frac{1 - 2^{100}}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \frac{1 - 2^{100}}{1 - 2}$

خطوة 5.1.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 \frac{1 - 2^{100}}{- 1}$

خطوة 5.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1 - 2^{100}}{- 1}$ .

$2 (- 1 \cdot (1 - 2^{100}))$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (1 - 2^{100})$ بالصيغة $- (1 - 2^{100})$ .

$2 (- (1 - 2^{100}))$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- 1 \cdot 1 - - 2^{100})$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (- 1 - - 2^{100})$

خطوة 5.6

اضرب $- - 2^{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (- 1 + 1 \cdot 2^{100})$

خطوة 5.6.2

اضرب $2^{100}$ في $1$ .

$2 (- 1 + 2^{100})$

خطوة 5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot 2^{100}$

خطوة 5.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 + 2 \cdot 2^{100}$

خطوة 5.9

اضرب $2$ في $2^{100}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

اضرب $2$ في $2^{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$- 2 + 2^{1} \cdot 2^{100}$

خطوة 5.9.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 + 2^{1 + 100}$

خطوة 5.9.2

أضف $1$ و $100$ .

$- 2 + 2^{101}$