حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{15} i^{2}$

خطوة 1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{6}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)$ .

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{6}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 (2)}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{2}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $15$ .

$\frac{5 (15 + 1) (30 + 1)}{2}$

خطوة 3.2.2

أضف $15$ و $1$ .

$\frac{5 \cdot 16 (30 + 1)}{2}$

خطوة 3.2.3

اضرب $5$ في $16$ .

$\frac{80 (30 + 1)}{2}$

خطوة 3.2.4

أضف $30$ و $1$ .

$\frac{80 \cdot 31}{2}$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $80$ في $31$ .

$\frac{2480}{2}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $2480$ على $2$ .

$1240$