حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{4} n^{2} + 2$

خطوة 1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{6}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)$ .

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{6}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 (3)}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{2 (4 + 1) (8 + 1)}{3}$

خطوة 3.2.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{2 \cdot 5 (8 + 1)}{3}$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 (8 + 1)}{3}$

خطوة 3.2.4

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $10$ في $9$ .

$\frac{90}{3}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $90$ على $3$ .

$30$

$30$

$30$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$