حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = 5 x^{2} {(9 x + 7)}^{4}$ , $x = 4$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2} {(9 x + 7)}^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2} {(9 x + 7)}^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} {(9 x + 7)}^{4}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = {(9 x + 7)}^{4}$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [{(9 x + 7)}^{4}] + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = 9 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 x + 7$ .

$5 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [9 x + 7]) + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$5 (x^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [9 x + 7]) + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 x + 7$ .

$5 (x^{2} (4 {(9 x + 7)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x + 7]) + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x + 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$5 (x^{2} (4 {(9 x + 7)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7])) + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.4.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (4 {(9 x + 7)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])) + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (x^{2} (4 {(9 x + 7)}^{3} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])) + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.4.4

اضرب $9$ في $1$ .

$5 (x^{2} (4 {(9 x + 7)}^{3} (9 + \frac{d}{d x} [7])) + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.4.5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 (x^{2} (4 {(9 x + 7)}^{3} (9 + 0)) + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

أضف $9$ و $0$ .

$5 (x^{2} (4 {(9 x + 7)}^{3} \cdot 9) + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.4.6.2

اضرب $9$ في $4$ .

$5 (x^{2} (36 {(9 x + 7)}^{3}) + {(9 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (x^{2} (36 {(9 x + 7)}^{3}) + {(9 x + 7)}^{4} (2 x))$

خطوة 1.4.8

انقُل $2$ إلى يسار ${(9 x + 7)}^{4}$ .

$5 (x^{2} (36 {(9 x + 7)}^{3}) + 2 \cdot {(9 x + 7)}^{4} x)$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x^{2} (36 {(9 x + 7)}^{3})) + 5 (2 {(9 x + 7)}^{4} x)$

خطوة 1.5.2

اضرب $36$ في $5$ .

$180 (x^{2} ({(9 x + 7)}^{3})) + 5 (2 {(9 x + 7)}^{4} x)$

خطوة 1.5.3

اضرب $2$ في $5$ .

$180 x^{2} {(9 x + 7)}^{3} + 10 ({(9 x + 7)}^{4} x)$

خطوة 1.5.4

أخرِج العامل $10 x {(9 x + 7)}^{3}$ من $180 x^{2} {(9 x + 7)}^{3} + 10 {(9 x + 7)}^{4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أخرِج العامل $10 x {(9 x + 7)}^{3}$ من $180 x^{2} {(9 x + 7)}^{3}$ .

$10 x {(9 x + 7)}^{3} (18 x) + 10 {(9 x + 7)}^{4} x$

خطوة 1.5.4.2

أخرِج العامل $10 x {(9 x + 7)}^{3}$ من $10 {(9 x + 7)}^{4} x$ .

$10 x {(9 x + 7)}^{3} (18 x) + 10 x {(9 x + 7)}^{3} (9 x + 7)$

خطوة 1.5.4.3

أخرِج العامل $10 x {(9 x + 7)}^{3}$ من $10 x {(9 x + 7)}^{3} (18 x) + 10 x {(9 x + 7)}^{3} (9 x + 7)$ .

$10 x {(9 x + 7)}^{3} (18 x + 9 x + 7)$

خطوة 1.5.5

أضف $18 x$ و $9 x$ .

$10 x {(9 x + 7)}^{3} (27 x + 7)$

خطوة 2

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$h' (4) = 10 (4) {(9 (4) + 7)}^{3} (27 (4) + 7)$

خطوة 3

اضرب $10$ في $4$ .

$h' (4) = 40 {(9 (4) + 7)}^{3} (27 (4) + 7)$

خطوة 4

اضرب $9$ في $4$ .

$h' (4) = 40 {(36 + 7)}^{3} (27 (4) + 7)$

خطوة 5

أضف $36$ و $7$ .

$h' (4) = 40 \cdot (43^{3} (27 (4) + 7))$

خطوة 6

ارفع $43$ إلى القوة $3$ .

$h' (4) = 40 \cdot (79507 (27 (4) + 7))$

خطوة 7

اضرب $40$ في $79507$ .

$h' (4) = 3180280 (27 (4) + 7)$

خطوة 8

اضرب $27$ في $4$ .

$h' (4) = 3180280 (108 + 7)$

خطوة 9

أضف $108$ و $7$ .

$h' (4) = 3180280 \cdot 115$

خطوة 10

اضرب $3180280$ في $115$ .

$h' (4) = 365732200$