حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 - \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})$ , $x = 2$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$

خطوة 1.1.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = {(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}$ .

$0 - (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}])$

خطوة 1.2.2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$0 - (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}])$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}])$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x^{2} - 3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2} - 3 x + 3$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 3]))$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 3]))$

خطوة 1.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2} - 3 x + 3$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 3]))$

خطوة 1.2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 3 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [3])))$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [3])))$

خطوة 1.2.6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])))$

خطوة 1.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])))$

خطوة 1.2.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3 \cdot 1 + 0)))$

خطوة 1.2.9

اضرب $- 3$ في $1$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3 + 0)))$

خطوة 1.2.10

أضف $2 x - 3$ و $0$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3)))$

خطوة 1.2.11

اجمع $3$ و $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}}$ .

$0 - (\frac{3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3)))$

خطوة 1.2.12

اجمع ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ و $\frac{3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}}$ .

$0 - (\frac{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} \cdot 3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (2 x - 3))$

خطوة 1.2.13

انقُل $3$ إلى يسار ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ .

$0 - (\frac{3 \cdot {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (2 x - 3))$

خطوة 1.2.14

احذِف العامل المشترك لـ ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ و ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.14.1

أخرِج العامل ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ من $3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ .

$0 - (\frac{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} \cdot 3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (2 x - 3))$

خطوة 1.2.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.14.2.1

أخرِج العامل ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ من ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}$ .

$0 - (\frac{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} \cdot 3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (x^{2} - 3 x + 3)} (2 x - 3))$

خطوة 1.2.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 - (\frac{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} \cdot 3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (x^{2} - 3 x + 3)} (2 x - 3))$

خطوة 1.2.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 - (\frac{3}{x^{2} - 3 x + 3} (2 x - 3))$

$0 - \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3} (2 x - 3)$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $\frac{3}{x^{2} - 3 x + 3} (2 x - 3)$ من $0$ .

$- \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3} (2 x - 3)$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $- \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3} (2 x - 3)$ .

$- (2 x - 3) \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(- (2 x) - - 3) \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 1.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(- 2 x - - 3) \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 1.3.5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$(- 2 x + 3) \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 1.3.6

اضرب $- 2 x + 3$ في $\frac{3}{x^{2} - 3 x + 3}$ .

$\frac{(- 2 x + 3) \cdot 3}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 1.3.7

انقُل $3$ إلى يسار $- 2 x + 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 2 x + 3)}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 1.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{3 (- (2 x) + 3)}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 1.3.9

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1 (- 3))}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 1.3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (2 x - 3))}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 1.3.11

أعِد كتابة $- (2 x - 3)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 x - 3))}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 1.3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (2 x - 3)}{x^{2} - 3 x + 3}$

خطوة 2

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f' (2) = - \frac{3 (2 (2) - 3)}{{(2)}^{2} - 3 \cdot 2 + 3}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f' (2) = - \frac{3 (4 - 3)}{2^{2} - 3 \cdot 2 + 3}$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من $4$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 1}{2^{2} - 3 \cdot 2 + 3}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 1}{4 - 3 \cdot 2 + 3}$

خطوة 4.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 1}{4 - 6 + 3}$

خطوة 4.3

اطرح $6$ من $4$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 1}{- 2 + 3}$

خطوة 4.4

أضف $- 2$ و $3$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 1}{1}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$f' (2) = - \frac{3}{1}$

خطوة 5.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$f' (2) = - 1 \cdot 3$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f' (2) = - 3$