حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s (t) = 2 t^{2} + 2 t$ , $t = 4$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 t^{2} + 2 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [2 t]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 t + 2 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$4 t + 2$

خطوة 2

استبدِل المتغير $t$ بـ $4$ في العبارة.

$s' (4) = 4 (4) + 2$

خطوة 3

اضرب $4$ في $4$ .

$s' (4) = 16 + 2$

خطوة 4

أضف $16$ و $2$ .

$s' (4) = 18$