حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 7 x^{2} + \frac{40}{3} x$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{40 (3)}{3}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $40$ في $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 27 - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

خطوة 1.2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 27 - 7 \cdot 9 + \frac{120}{3}$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $- 7$ في $9$ .

$f (3) = 27 - 63 + \frac{120}{3}$

خطوة 1.2.2.4

اقسِم $120$ على $3$ .

$f (3) = 27 - 63 + 40$

خطوة 1.2.3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اطرح $63$ من $27$ .

$f (3) = - 36 + 40$

خطوة 1.2.3.2

أضف $- 36$ و $40$ .

$f (3) = 4$

خطوة 1.2.4

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 1.3

حوّل $4$ إلى رقم عشري.

$y = 4$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{40 (6)}{3}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $40$ في $6$ .

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (6) = 216 - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

خطوة 2.2.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (6) = 216 - 7 \cdot 36 + \frac{240}{3}$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $- 7$ في $36$ .

$f (6) = 216 - 252 + \frac{240}{3}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $240$ على $3$ .

$f (6) = 216 - 252 + 80$

خطوة 2.2.3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $252$ من $216$ .

$f (6) = - 36 + 80$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 36$ و $80$ .

$f (6) = 44$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $44$ .

$44$

خطوة 2.3

حوّل $44$ إلى رقم عشري.

$y = 44$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40 (1)}{3}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $40$ في $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

خطوة 3.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 7 \cdot 1 + \frac{40}{3}$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $- 7$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 7 + \frac{40}{3}$

خطوة 3.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} - 7 + \frac{40}{3}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

خطوة 3.2.3.4

اكتب $- 7$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} + \frac{40}{3}$

خطوة 3.2.3.5

اضرب $\frac{- 7}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

خطوة 3.2.3.6

اضرب $\frac{- 7}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{3 - 7 \cdot 3 + 40}{3}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$f (1) = \frac{3 - 21 + 40}{3}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $21$ من $3$ .

$f (1) = \frac{- 18 + 40}{3}$

خطوة 3.2.5.3

أضف $- 18$ و $40$ .

$f (1) = \frac{22}{3}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{22}{3}$ .

$\frac{22}{3}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{22}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = 7.\overline{3}$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{40 (2)}{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $40$ في $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 8 - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

خطوة 4.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 8 - 7 \cdot 4 + \frac{80}{3}$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $- 7$ في $4$ .

$f (2) = 8 - 28 + \frac{80}{3}$

خطوة 4.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اكتب $8$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (2) = \frac{8}{1} - 28 + \frac{80}{3}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

خطوة 4.2.3.4

اكتب $- 28$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} + \frac{80}{3}$

خطوة 4.2.3.5

اضرب $\frac{- 28}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{3}$

خطوة 4.2.3.6

اضرب $\frac{- 28}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{80}{3}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

خطوة 4.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $8$ في $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $- 28$ في $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 84 + 80}{3}$

خطوة 4.2.6

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

اطرح $84$ من $24$ .

$f (2) = \frac{- 60 + 80}{3}$

خطوة 4.2.6.2

أضف $- 60$ و $80$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

خطوة 4.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{20}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = 6.\overline{6}$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{40 (4)}{3}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $40$ في $4$ .

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (4) = 64 - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

خطوة 5.2.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = 64 - 7 \cdot 16 + \frac{160}{3}$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $- 7$ في $16$ .

$f (4) = 64 - 112 + \frac{160}{3}$

خطوة 5.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اكتب $64$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (4) = \frac{64}{1} - 112 + \frac{160}{3}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{64}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $\frac{64}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

خطوة 5.2.3.4

اكتب $- 112$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} + \frac{160}{3}$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $\frac{- 112}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{160}{3}$

خطوة 5.2.3.6

اضرب $\frac{- 112}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112 \cdot 3}{3} + \frac{160}{3}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (4) = \frac{64 \cdot 3 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $64$ في $3$ .

$f (4) = \frac{192 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

خطوة 5.2.5.2

اضرب $- 112$ في $3$ .

$f (4) = \frac{192 - 336 + 160}{3}$

خطوة 5.2.6

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

اطرح $336$ من $192$ .

$f (4) = \frac{- 144 + 160}{3}$

خطوة 5.2.6.2

أضف $- 144$ و $160$ .

$f (4) = \frac{16}{3}$

خطوة 5.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{16}{3}$ .

$\frac{16}{3}$

خطوة 5.3

حوّل $\frac{16}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = 5.\overline{3}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

خطوة 8