حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$ غير معرّفة.

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} \frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$12 lim_{x \to \infty} \frac{e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

خطوة 3.1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$12 \frac{lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}{lim_{x \to \infty} {(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن الأُس $- 2 x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{- 2 x}$ تقترب من $0$ .

$12 \frac{0}{lim_{x \to \infty} {(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل الأُس $2$ من ${(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$12 \frac{0}{{(lim_{x \to \infty} 1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

خطوة 3.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$12 \frac{0}{{(lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

خطوة 3.3.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$12 \frac{0}{{(1 + lim_{x \to \infty} 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

خطوة 3.3.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$12 \frac{0}{{(1 + 3 lim_{x \to \infty} e^{- 2 x})}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن الأُس $- 2 x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{- 2 x}$ تقترب من $0$ .

$12 \frac{0}{{(1 + 3 \cdot 0)}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$12 \frac{0}{{(1 + 0)}^{2}}$

خطوة 3.5.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$12 \frac{0}{1^{2}}$

خطوة 3.5.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$12 (\frac{0}{1})$

خطوة 3.5.2

اقسِم $0$ على $1$ .

$12 \cdot 0$

خطوة 3.5.3

اضرب $12$ في $0$ .

$0$

خطوة 4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 0$

خطوة 5

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7