حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} + 9)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{2} + 9 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 9$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 1.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 1.2.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 1.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 3$

خطوة 1.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 3 i$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 i$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 i$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 i, - 3 i$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 3 i, x = - 3 i$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 3 i, x = - 3 i$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 9)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (1 + 9)$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $9$ .

$f (1) = \ln (10)$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (10)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.30258509$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 9)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 9)$

خطوة 3.2.2

أضف $4$ و $9$ .

$f (2) = \ln (13)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (13)$ .

$\ln (13)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (13)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.56494935$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 9)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 9)$

خطوة 4.2.2

أضف $9$ و $9$ .

$f (3) = \ln (18)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (18)$ .

$\ln (18)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (18)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.89037175$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 3 i, x = - 3 i$ والنقاط $(1, 2.30258509), (2, 2.56494935), (3, 2.89037175)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 3 i, x = - 3 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.303 \\ 2 & 2.565 \\ 3 & 2.89 \end{array}$

خطوة 6