حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s (t) = 2 t^{2} - \frac{t^{3}}{6}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = 2 {(6)}^{2} - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (6) = 2 \cdot 36 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $2$ في $36$ .

$f (6) = 72 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

خطوة 1.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ ${(6)}^{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

أخرِج العامل $6$ من ${(6)}^{3}$ .

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6}$

خطوة 1.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 (1)}$

خطوة 1.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 \cdot 1}$

خطوة 1.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6) = 72 - \frac{6^{2}}{1}$

خطوة 1.2.1.3.2.4

اقسِم $6^{2}$ على $1$ .

$f (6) = 72 - 6^{2}$

خطوة 1.2.1.4

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (6) = 72 - 1 \cdot 36$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $- 1$ في $36$ .

$f (6) = 72 - 36$

خطوة 1.2.2

اطرح $36$ من $72$ .

$f (6) = 36$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $36$ .

$36$

خطوة 1.3

حوّل $36$ إلى رقم عشري.

$y = 36$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

خطوة 2.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2) = 2^{1 + 2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

خطوة 2.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (2) = 2^{3} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{8}{6}$

خطوة 2.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 (4)}{6}$

خطوة 2.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = 8 - \frac{4}{3}$

خطوة 2.2.2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 2.2.3

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 4}{3}$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $8$ في $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 4}{3}$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $4$ من $24$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

خطوة 2.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

خطوة 2.3

حوّل $\frac{20}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = 6.\overline{6}$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 9 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $9$ .

$f (3) = 18 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 18 - \frac{27}{6}$

خطوة 3.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$f (3) = 18 - \frac{3 (9)}{6}$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (3) = 18 - \frac{9}{2}$

خطوة 3.2.2

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 3.2.3

اجمع $18$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $18$ في $2$ .

$f (3) = \frac{36 - 9}{2}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $9$ من $36$ .

$f (3) = \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{27}{2}$ .

$\frac{27}{2}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{27}{2}$ إلى رقم عشري.

$y = 13.5$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = 2 \cdot 16 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2$ في $16$ .

$f (4) = 32 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (4) = 32 - \frac{64}{6}$

خطوة 4.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$f (4) = 32 - \frac{2 (32)}{6}$

خطوة 4.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4) = 32 - \frac{32}{3}$

خطوة 4.2.2

لكتابة $32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = 32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3}$

خطوة 4.2.3

اجمع $32$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{32}{3}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (4) = \frac{32 \cdot 3 - 32}{3}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $32$ في $3$ .

$f (4) = \frac{96 - 32}{3}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $32$ من $96$ .

$f (4) = \frac{64}{3}$

خطوة 4.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{64}{3}$ .

$\frac{64}{3}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{64}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = 21.\overline{3}$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = 2 {(5)}^{2} - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = 2 \cdot 25 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $2$ في $25$ .

$f (5) = 50 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f (5) = 50 - \frac{125}{6}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $50$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = 50 \cdot \frac{6}{6} - \frac{125}{6}$

خطوة 5.2.3

اجمع $50$ و $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = \frac{50 \cdot 6}{6} - \frac{125}{6}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5) = \frac{50 \cdot 6 - 125}{6}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $50$ في $6$ .

$f (5) = \frac{300 - 125}{6}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $125$ من $300$ .

$f (5) = \frac{175}{6}$

خطوة 5.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{175}{6}$ .

$\frac{175}{6}$

خطوة 5.3

حوّل $\frac{175}{6}$ إلى رقم عشري.

$y = 29.1\overline{6}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

خطوة 8