حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (\ln (x))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\ln (x) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\ln (x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

خطوة 1.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 1$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 1$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln (\ln (2))$

خطوة 2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (\ln (2))$ .

$\ln (\ln (2))$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (\ln (2))$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.36651292$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln (\ln (3))$

خطوة 3.2

الإجابة النهائية هي $\ln (\ln (3))$ .

$\ln (\ln (3))$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (\ln (3))$ إلى رقم عشري.

$y = 0.09404782$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \ln (\ln (4))$

خطوة 4.2

الإجابة النهائية هي $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (\ln (4))$ إلى رقم عشري.

$y = 0.32663425$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 1$ والنقاط $(2, - 0.36651292), (3, 0.09404782), (4, 0.32663425)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 0.367 \\ 3 & 0.094 \\ 4 & 0.327 \end{array}$

خطوة 6