حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (x^{2} - 4)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 2, x = - 2$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 2, x = - 2$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \ln ({(- 3)}^{2} - 4)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = \ln (9 - 4)$

خطوة 2.2.2

اطرح $4$ من $9$ .

$f (- 3) = \ln (5)$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (5)$ إلى رقم عشري.

$= 1.60943791$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \ln ({(- 4)}^{2} - 4)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = \ln (16 - 4)$

خطوة 3.2.2

اطرح $4$ من $16$ .

$f (- 4) = \ln (12)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (12)$ .

$\ln (12)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (12)$ إلى رقم عشري.

$= 2.48490664$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = \ln ({(- 5)}^{2} - 4)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = \ln (25 - 4)$

خطوة 4.2.2

اطرح $4$ من $25$ .

$f (- 5) = \ln (21)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (21)$ .

$\ln (21)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (21)$ إلى رقم عشري.

$= 3.04452243$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 2, x = - 2$ والنقاط $(- 3, 1.60943791), (- 4, 2.48490664), (- 5, 3.04452243)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 2, x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 3.045 \\ - 4 & 2.485 \\ - 3 & 1.609 \end{array}$

خطوة 6