حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{4} e^{x^{5} - 2} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x^{5} - 2$ . إذن $d u = 5 x^{4} d x$ ، لذا $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x^{5} - 2$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x^{5} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 2]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.1.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 x^{4} + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $5 x^{4}$ و $0$ .

$5 x^{4}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

خطوة 2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

خطوة 4

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{5} - 2$ .

$\frac{1}{5} e^{x^{5} - 2} + C$