حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{- \frac{1}{x}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $e^{- \frac{1}{x}}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} e^{- \frac{1}{x}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.2

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{- lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$e^{- 0}$

خطوة 3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e^{0}$

خطوة 3.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1$

خطوة 4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 1$

خطوة 5

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوط التقارب الأفقية: $y = 1$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7