حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- x^{2} - 3}{x + 1}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $- \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ غير معرّفة.

$x = - 1$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3}{x + 1}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (3)}{x + 1}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3)}{x + 1}$

خطوة 5.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد كتابة $- (x^{2} + 3)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3)}{x + 1}$

خطوة 5.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$

خطوة 5.2

وسّع $- (x^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أوجِد نفي $x^{2} + 3$ .

$\frac{- (x^{2} + 3)}{x + 1}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot 3}{x + 1}$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- x^{2} - 3}{x + 1}$

خطوة 5.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

خطوة 5.4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$x$
	$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$

خطوة 5.5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 5.6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} - x$

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 5.7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$

خطوة 5.8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$

خطوة 5.9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$

خطوة 5.10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$
					+	$x$	+	$1$

خطوة 5.11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x + 1$

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$
					-	$x$	-	$1$

خطوة 5.12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$
					-	$x$	-	$1$
							-	$4$

خطوة 5.13

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- x + 1 - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 5.14

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = - x + 1$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 1$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = - x + 1$

خطوة 7