حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | 9 - x^{2} |$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | 9 - {(- 2)}^{2} |$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = | 9 - 1 \cdot 4 |$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- 2) = | 9 - 4 |$

خطوة 2.1.2.2

اطرح $4$ من $9$ .

$f (- 2) = | 5 |$

خطوة 2.1.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$f (- 2) = 5$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $5$ .

$y = 5$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | 9 - {(- 1)}^{2} |$

خطوة 2.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1) = | 9 + (- 1) {(- 1)}^{2} |$

خطوة 2.2.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1) = | 9 + {(- 1)}^{1 + 2} |$

خطوة 2.2.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 1) = | 9 + {(- 1)}^{3} |$

خطوة 2.2.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = | 9 - 1 |$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $9$ .

$f (- 1) = | 8 |$

خطوة 2.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $8$ تساوي $8$ .

$f (- 1) = 8$

خطوة 2.2.2.4

الإجابة النهائية هي $8$ .

$y = 8$

خطوة 2.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | 9 - {(0)}^{2} |$

خطوة 2.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = | 9 - 0 |$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = | 9 + 0 |$

خطوة 2.3.2.2

أضف $9$ و $0$ .

$f (0) = | 9 |$

خطوة 2.3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $9$ تساوي $9$ .

$f (0) = 9$

خطوة 2.3.2.4

الإجابة النهائية هي $9$ .

$y = 9$

خطوة 2.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | 9 - {(1)}^{2} |$

خطوة 2.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = | 9 - 1 \cdot 1 |$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = | 9 - 1 |$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $1$ من $9$ .

$f (1) = | 8 |$

خطوة 2.4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $8$ تساوي $8$ .

$f (1) = 8$

خطوة 2.4.2.4

الإجابة النهائية هي $8$ .

$y = 8$

خطوة 2.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 5), (- 1, 8), (0, 9), (1, 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 8 \\ 0 & 9 \\ 1 & 8 \end{array}$

خطوة 3