حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | x^{2} - 1 |$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 1 |$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = | 4 - 1 |$

خطوة 2.1.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$f (- 2) = | 3 |$

خطوة 2.1.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$f (- 2) = 3$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $3$ .

$y = 3$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 1 |$

خطوة 2.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = | 1 - 1 |$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- 1) = | 0 |$

خطوة 2.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 2.2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 1 |$

خطوة 2.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = | 0 - 1 |$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = | - 1 |$

خطوة 2.3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (0) = 1$

خطوة 2.3.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 2.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | {(1)}^{2} - 1 |$

خطوة 2.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = | 1 - 1 |$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = | 0 |$

خطوة 2.4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.4.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 3), (- 1, 0), (0, 1), (1, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}$

خطوة 3