حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n = \sum_{n = 1}^{12} 20 - 1 \sum_{n = 1}^{12} n$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{12} 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(20) (12)$

خطوة 2.3

اضرب $20$ في $12$ .

$240$

خطوة 3

احسِب قيمة $1 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 1) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $12$ و $1$ .

$- 1 \frac{12 \cdot 13}{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $12$ في $13$ .

$- 1 (\frac{156}{2})$

خطوة 3.3.3

اقسِم $156$ على $2$ .

$- 1 \cdot 78$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 1$ في $78$ .

$- 78$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$240 - 78$

خطوة 5

اطرح $78$ من $240$ .

$162$