حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{5} {(2 i - 1)}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(2 i - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 i - 1) (2 i - 1)$ .

$(2 i - 1) (2 i - 1)$

خطوة 1.2

وسّع $(2 i - 1) (2 i - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 i (2 i - 1) - 1 (2 i - 1)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i - 1)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 i \cdot i + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $i$ في $i$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $i$ .

$2 \cdot 2 (i \cdot i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $i$ في $i$ .

$2 \cdot 2 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 i^{2} - 2 i - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 i^{2} - 2 i - 2 i - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 i^{2} - 2 i - 2 i + 1$

خطوة 1.3.2

اطرح $2 i$ من $- 2 i$ .

$4 i^{2} - 4 i + 1$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{5} 4 i^{2} - 4 i + 1$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$4 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 + 1 + 4 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 + 4 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 3 + 1 + \dots + 4 \cdot 5^{2} - 4 \cdot 5 + 1$

خطوة 3

بسّط الصيغة الموسّعة.

$165$