حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + 3 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3)$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اكتب $3 {(- 3)}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} + 5 (- 3)$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 3)$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 3)$

خطوة 1.2.1.4

اكتب $5 (- 3)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1}$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $\frac{5 (- 3)}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $\frac{5 (- 3)}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3) \cdot 3}{3}$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

خطوة 1.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 \cdot 9 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $3 \cdot 9 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اضرب $3$ في $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 27 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $27$ في $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

خطوة 1.2.3.4

اضرب $5 (- 3) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.1

اضرب $5$ في $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 1.2.3.4.2

اضرب $- 15$ في $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 45}{3}$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $- 27$ و $81$ .

$f (- 3) = \frac{54 - 45}{3}$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $45$ من $54$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3}$

خطوة 1.2.4.3

اقسِم $9$ على $3$ .

$f (- 3) = 3$

خطوة 1.2.5

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 1.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$y = 3$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + 3 {(0)}^{2} + 5 (0)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اكتب $3 {(0)}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} + 5 (0)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (0)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (0)$

خطوة 2.2.1.4

اكتب $5 (0)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1}$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $\frac{5 (0)}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $\frac{5 (0)}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0) \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0 + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0 + 3 \cdot 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $3 \cdot 0 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.3.3.2

اضرب $0$ في $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.3.4

اضرب $5 (0) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.1

اضرب $5$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.3.4.2

اضرب $0$ في $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0}{3}$

خطوة 2.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{3}$

خطوة 2.2.4.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.4.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$f (0) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + 3 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اكتب $3 {(- 5)}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} + 5 (- 5)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 5)$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 5)$

خطوة 3.2.1.4

اكتب $5 (- 5)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1}$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $\frac{5 (- 5)}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $\frac{5 (- 5)}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 \cdot 25 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $3 \cdot 25 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

اضرب $3$ في $25$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 75 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.3.3.2

اضرب $75$ في $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.3.4

اضرب $5 (- 5) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.4.1

اضرب $5$ في $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 25 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.3.4.2

اضرب $- 25$ في $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 75}{3}$

خطوة 3.2.4

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أضف $- 125$ و $225$ .

$f (- 5) = \frac{100 - 75}{3}$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $75$ من $100$ .

$f (- 5) = \frac{25}{3}$

خطوة 3.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25}{3}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{25}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = 8.\overline{3}$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + 3 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اكتب $3 {(- 4)}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} + 5 (- 4)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 4)$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 4)$

خطوة 4.2.1.4

اكتب $5 (- 4)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $\frac{5 (- 4)}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 4.2.1.6

اضرب $\frac{5 (- 4)}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4) \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 \cdot 16 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $3 \cdot 16 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اضرب $3$ في $16$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 48 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.3.3.2

اضرب $48$ في $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.3.4

اضرب $5 (- 4) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

اضرب $5$ في $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 20 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.3.4.2

اضرب $- 20$ في $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 60}{3}$

خطوة 4.2.4

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 64$ و $144$ .

$f (- 4) = \frac{80 - 60}{3}$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $60$ من $80$ .

$f (- 4) = \frac{20}{3}$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{20}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = 6.\overline{6}$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + 3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2)$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اكتب $3 {(- 2)}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} + 5 (- 2)$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 2)$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 2)$

خطوة 5.2.1.4

اكتب $5 (- 2)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $\frac{5 (- 2)}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $\frac{5 (- 2)}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2) \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 \cdot 4 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $3 \cdot 4 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $3$ في $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $12$ في $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $5 (- 2) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اضرب $5$ في $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 10 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.3.4.2

اضرب $- 10$ في $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 30}{3}$

خطوة 5.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 8$ و $36$ .

$f (- 2) = \frac{28 - 30}{3}$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $30$ من $28$ .

$f (- 2) = \frac{- 2}{3}$

خطوة 5.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = - \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

خطوة 5.3

حوّل $- \frac{2}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.\overline{6}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 8