حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = | x - 4 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | x - 4 |$ هو $(4, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x - 4$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x - 4 = 0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$y = | (4) - 4 |$

خطوة 1.4

بسّط $| (4) - 4 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$y = | 0 |$

خطوة 1.4.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = | x - 4 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = | (2) - 4 |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $4$ من $2$ .

$f (2) = | - 2 |$

خطوة 3.1.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (2) = 2$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = | x - 4 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = | (3) - 4 |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $4$ من $3$ .

$f (3) = | - 1 |$

خطوة 3.2.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (3) = 1$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = | x - 4 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = | (6) - 4 |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $4$ من $6$ .

$f (6) = | 2 |$

خطوة 3.3.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (6) = 2$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(4, 0), (2, 2), (3, 1), (5, 1), (6, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 3 & 1 \\ 4 & 0 \\ 5 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}$

خطوة 4