حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 24 x + 15$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 3)}^{3}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.1.4

أخرِج العامل $3$ من $- 1 \cdot 3^{3}$ .

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 (1)} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{2}}{1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.1.5.4

اقسِم $- 1 \cdot 3^{2}$ على $1$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot 3^{2}$ بالصيغة $- 3^{2}$ .

$f (- 3) = - 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (- 3) = - 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.5

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = - 9 + 9 - 24 \cdot - 3 + 15$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $- 24$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 9 + 9 + 72 + 15$

خطوة 1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f (- 3) = 0 + 72 + 15$

خطوة 1.2.2.2

أضف $0$ و $72$ .

$f (- 3) = 72 + 15$

خطوة 1.2.2.3

أضف $72$ و $15$ .

$f (- 3) = 87$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $87$ .

$87$

خطوة 1.3

حوّل $87$ إلى رقم عشري.

$y = 87$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $0$ على $3$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

خطوة 2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 0 - 24 \cdot 0 + 15$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 24$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 15$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15$

خطوة 2.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 15$

خطوة 2.2.2.3

أضف $0$ و $15$ .

$f (0) = 15$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $15$ .

$15$

خطوة 2.3

حوّل $15$ إلى رقم عشري.

$y = 15$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

خطوة 3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 - 24 \cdot - 2 + 15$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 24$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 + 48 + 15$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} + 48 + 15$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 48 + 15$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + 48 + 15$

خطوة 3.2.2.4

اكتب $48$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} + 15$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{48}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $\frac{48}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + 15$

خطوة 3.2.2.7

اكتب $15$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

خطوة 3.2.2.8

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.2.9

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{- 8 + 4 \cdot 3 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $4$ في $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $48$ في $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.4.3

اضرب $15$ في $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 45}{3}$

خطوة 3.2.5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أضف $- 8$ و $12$ .

$f (- 2) = \frac{4 + 144 + 45}{3}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $4$ و $144$ .

$f (- 2) = \frac{148 + 45}{3}$

خطوة 3.2.5.3

أضف $148$ و $45$ .

$f (- 2) = \frac{193}{3}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{193}{3}$ .

$\frac{193}{3}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{193}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = 64.\overline{3}$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

خطوة 4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot - 1 + 15$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 24$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 + 24 + 15$

خطوة 4.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} + 24 + 15$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} + 24 + 15$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + 24 + 15$

خطوة 4.2.2.4

اكتب $24$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} + 15$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $\frac{24}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $\frac{24}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + 15$

خطوة 4.2.2.7

اكتب $15$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

خطوة 4.2.2.8

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 4.2.2.9

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $24$ في $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $15$ في $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 45}{3}$

خطوة 4.2.5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (- 1) = \frac{2 + 72 + 45}{3}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $2$ و $72$ .

$f (- 1) = \frac{74 + 45}{3}$

خطوة 4.2.5.3

أضف $74$ و $45$ .

$f (- 1) = \frac{119}{3}$

خطوة 4.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{119}{3}$ .

$\frac{119}{3}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{119}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = 39.\overline{6}$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{1}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

خطوة 5.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot 1 + 15$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 24$ في $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 + 15$

خطوة 5.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} - 24 + 15$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 24 + 15$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - 24 + 15$

خطوة 5.2.2.4

اكتب $- 24$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} + 15$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $\frac{- 24}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

خطوة 5.2.2.6

اضرب $\frac{- 24}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + 15$

خطوة 5.2.2.7

اكتب $15$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

خطوة 5.2.2.8

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.2.9

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{1 + 3 - 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $- 24$ في $3$ .

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $15$ في $3$ .

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 45}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $1$ و $3$ .

$f (1) = \frac{4 - 72 + 45}{3}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $72$ من $4$ .

$f (1) = \frac{- 68 + 45}{3}$

خطوة 5.2.5.3

أضف $- 68$ و $45$ .

$f (1) = \frac{- 23}{3}$

خطوة 5.2.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (1) = - \frac{23}{3}$

خطوة 5.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{23}{3}$ .

$- \frac{23}{3}$

خطوة 5.3

حوّل $- \frac{23}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = - 7.\overline{6}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

خطوة 8