حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$u (x) = x \sqrt{6 - x}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = x \sqrt{6 - x}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{6 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$6 - x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 6$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 6$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$x \leq 6$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 6]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 6}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 6]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 6}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = x \sqrt{6 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = (6) \sqrt{6 - (6)}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (6) = 6 \sqrt{6 - 6}$

خطوة 2.2.2

اطرح $6$ من $6$ .

$f (6) = 6 \sqrt{0}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (6) = 6 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (6) = 6 \cdot 0$

خطوة 2.2.5

اضرب $6$ في $0$ .

$f (6) = 0$

خطوة 2.2.6

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(6, 0)$ .

$(6, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ في $f (x) = x \sqrt{6 - x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(4, 4 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = (4) \sqrt{6 - (4)}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (4) = 4 \sqrt{6 - 4}$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $4$ من $6$ .

$f (4) = 4 \sqrt{2}$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $4 \sqrt{2}$ .

$y = 4 \sqrt{2}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = x \sqrt{6 - x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = (5) \sqrt{6 - (5)}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (5) = 5 \sqrt{6 - 5}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $5$ من $6$ .

$f (5) = 5 \sqrt{1}$

خطوة 4.2.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (5) = 5 \cdot 1$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $5$ في $1$ .

$f (5) = 5$

خطوة 4.2.2.5

الإجابة النهائية هي $5$ .

$y = 5$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(6, 0), (4, 5.66), (5, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5.66 \\ 5 & 5 \\ 6 & 0 \end{array}$

خطوة 5