حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \cos (θ) + \sqrt{2} = 0$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos (θ)$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 2 π - \frac{3 π}{4}$

خطوة 6

بسّط $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$θ = \frac{8 π - 3 π}{4}$

خطوة 6.3.2

اطرح $3 π$ من $8 π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$