حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x + 2}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{x + 2}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 2 \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 2}$

ترميز الفترة:

$[- 2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 2}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \sqrt{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) + 2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- 2) = \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 2) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 2) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = \sqrt{x + 2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) + 2}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 1) = 1$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = \sqrt{x + 2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sqrt{(0) + 2}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $0$ و $2$ .

$f (0) = \sqrt{2}$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 0), (- 1, 1), (0, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 1.41 \end{array}$

خطوة 5