حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{\ln (x)}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{\ln (x)}{x^{2}}$ غير معرّفة.

$x \leq 0$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{\ln (x)}{x^{2}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليسار و $\frac{\ln (x)}{x^{2}}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليمين، إذن $x = 0$ خط تقارب رأسي.

$x = 0$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 0$

$m = 2$

خطوة 1.5

بما أن $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

$y = 0$

خطوة 1.6

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{\ln (1)}{{(1)}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = \frac{0}{1^{2}}$

خطوة 2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{0}{1}$

خطوة 2.2.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{\ln (2)}{{(2)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \frac{\ln (2)}{4}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{\ln (2)}{4}$ بالصيغة $\frac{1}{4} \ln (2)$ .

$f (2) = \frac{1}{4} \cdot \ln (2)$

خطوة 3.2.3

بسّط $\frac{1}{4} \ln (2)$ بنقل $\frac{1}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{4}})$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (2^{\frac{1}{4}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{4}})$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (2^{\frac{1}{4}})$ إلى رقم عشري.

$y = 0.17328679$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{\ln (3)}{{(3)}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \frac{\ln (3)}{9}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\frac{\ln (3)}{9}$ بالصيغة $\frac{1}{9} \ln (3)$ .

$f (3) = \frac{1}{9} \cdot \ln (3)$

خطوة 4.2.3

بسّط $\frac{1}{9} \ln (3)$ بنقل $\frac{1}{9}$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{9}})$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (3^{\frac{1}{9}})$ .

$\ln (3^{\frac{1}{9}})$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (3^{\frac{1}{9}})$ إلى رقم عشري.

$y = 0.12206803$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, 0.17328679), (3, 0.12206803)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.173 \\ 3 & 0.122 \end{array}$

خطوة 6