حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{9}{x \ln (x)}$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{9}{x \ln (x)}$ غير معرّفة.

$x \leq 0, x = 1$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليسار و $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليمين، إذن $x = 0$ خط تقارب رأسي.

$x = 0$

خطوة 1.3

بما أن $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $1$ من جهة اليسار و $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $1$ من جهة اليمين، إذن $x = 1$ خط تقارب رأسي.

$x = 1$

خطوة 1.4

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$x = 0, 1$

خطوة 1.5

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.6

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

خطوة 1.7

بما أن $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

$y = 0$

خطوة 1.8

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.9

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0, 1$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0, 1$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{9}{(2) \ln (2)}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 \ln (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (2) = \frac{9}{\ln (2^{2})}$

خطوة 2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \frac{9}{\ln (4)}$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{9}{\ln (4)}$ .

$\frac{9}{\ln (4)}$

خطوة 2.3

حوّل $\frac{9}{\ln (4)}$ إلى رقم عشري.

$y = 6.49212768$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{9}{(3) \ln (3)}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 \ln (3)}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \ln (3)$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 (\ln (3))}$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 \ln (3)}$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{3}{\ln (3)}$ .

$\frac{3}{\ln (3)}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{3}{\ln (3)}$ إلى رقم عشري.

$y = 2.73071767$

خطوة 4

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0, 1$ والنقاط $(2, 6.49212768), (3, 2.73071767)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0, 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.492 \\ 3 & 2.731 \end{array}$

خطوة 5