حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \ln (x + 2)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = - 2$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 2$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 2 \ln ((- 1) + 2)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- 1) = 2 \ln (1)$

خطوة 2.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 2 \ln ((0) + 2)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $0$ و $2$ .

$f (0) = 2 \ln (2)$

خطوة 3.2.2

بسّط $2 \ln (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (0) = \ln (2^{2})$

خطوة 3.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = \ln (4)$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (4)$ إلى رقم عشري.

$y = 1.38629436$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 \ln ((1) + 2)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = 2 \ln (3)$

خطوة 4.2.2

بسّط $2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (1) = \ln (3^{2})$

خطوة 4.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (1) = \ln (9)$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (9)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.19722457$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - 2$ والنقاط $(- 1, 0), (0, 1.38629436), (1, 2.19722457)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1.386 \\ 1 & 2.197 \end{array}$

خطوة 6