حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log (2 x + 7) - 5$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\log (2 x + 7) - 5$ غير معرّفة.

$x \leq - \frac{7}{2}$

خطوة 1.2

بما أن $\log (2 x + 7) - 5$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- \frac{7}{2}$ من جهة اليسار و $\log (2 x + 7) - 5$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $- \frac{7}{2}$ من جهة اليمين، إذن $x = - \frac{7}{2}$ خط تقارب رأسي.

$x = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب أفقية لأن $Q (x)$ هي $1$ .

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{7}{2}$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{7}{2}$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \log (2 (- 2) + 7) - 5$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (- 2) = \log (- 4 + 7) - 5$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 4$ و $7$ .

$f (- 2) = \log (3) - 5$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\log (3) - 5$ .

$\log (3) - 5$

خطوة 2.3

حوّل $\log (3) - 5$ إلى رقم عشري.

$y = - 4.52287874$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \log (2 (- 1) + 7) - 5$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = \log (- 2 + 7) - 5$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- 2$ و $7$ .

$f (- 1) = \log (5) - 5$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\log (5) - 5$ .

$\log (5) - 5$

خطوة 3.3

حوّل $\log (5) - 5$ إلى رقم عشري.

$y = - 4.30102999$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \log (2 (0) + 7) - 5$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = \log (0 + 7) - 5$

خطوة 4.2.1.2

أضف $0$ و $7$ .

$f (0) = \log (7) - 5$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\log (7) - 5$ .

$\log (7) - 5$

خطوة 4.3

حوّل $\log (7) - 5$ إلى رقم عشري.

$y = - 4.15490195$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - \frac{7}{2}$ والنقاط $(- 2, - 4.52287874), (- 1, - 4.30102999), (0, - 4.15490195)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.523 \\ - 1 & - 4.301 \\ 0 & - 4.155 \end{array}$

خطوة 6