حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[4]{t} - 4 e^{t}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt[4]{t} - 4 e^{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

خطوة 2.6.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 4 e^{t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 4 \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} - 4 \frac{d}{d t} [e^{t}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} - 4 e^{t}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} - 4 e^{t}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} - 4 e^{t}$