حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x - 1 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2 x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x - 1 = 0$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(\frac{1}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > \frac{1}{2}}$

ترميز الفترة:

$(\frac{1}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > \frac{1}{2}}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1}{2}$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{(\frac{1}{2}) \sqrt{2 (\frac{1}{2}) - 1}}{2 (\frac{1}{2}) - 1}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{(\frac{1}{2}) \sqrt{2 (\frac{1}{2}) - 1}}{2 (\frac{1}{2}) - 1}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{(\frac{1}{2}) \sqrt{2 (\frac{1}{2}) - 1}}{1 - 1}$

خطوة 2.3

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{(\frac{1}{2}) \sqrt{2 (\frac{1}{2}) - 1}}{0}$

خطوة 2.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

$f (\frac{1}{2}) = Undefined$

غير معرّف

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(\frac{1}{2}, Undefined)$ .

$(\frac{1}{2}, Undefined)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2 x - 1}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{(1) \sqrt{2 (1) - 1}}{2 (1) - 1}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $\sqrt{2 (1) - 1}$ في $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 (1) - 1}}{2 (1) - 1}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 (1) - 1}}{2 - 1}$

خطوة 4.1.2.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 (1) - 1}}{1}$

خطوة 4.1.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 - 1}}{1}$

خطوة 4.1.2.3.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{1}$

خطوة 4.1.2.3.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1}$

خطوة 4.1.2.4

اقسِم $1$ على $1$ .

$f (1) = 1$

خطوة 4.1.2.5

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2 x - 1}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{(2) \sqrt{2 (2) - 1}}{2 (2) - 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{4 - 1}}{2 (2) - 1}$

خطوة 4.2.2.1.2

اطرح $1$ من $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{3}}{2 (2) - 1}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{3}}{4 - 1}$

خطوة 4.2.2.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2 x - 1}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, \frac{3 \sqrt{5}}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{(3) \sqrt{2 (3) - 1}}{2 (3) - 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$f (3) = \frac{3 \sqrt{6 - 1}}{2 (3) - 1}$

خطوة 4.3.2.1.2

اطرح $1$ من $6$ .

$f (3) = \frac{3 \sqrt{5}}{2 (3) - 1}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$f (3) = \frac{3 \sqrt{5}}{6 - 1}$

خطوة 4.3.2.2.2

اطرح $1$ من $6$ .

$f (3) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.3.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.4

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0.5, Undefined), (1, 1), (2, 1.15), (3, 1.34)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.5 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.15 \\ 3 & 1.34 \end{array}$

خطوة 5