حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = 10 e^{\frac{1}{2} t}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 e^{\frac{t}{2}}]$

خطوة 1.2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $10 e^{\frac{t}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$ .

$10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = \frac{t}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{t}{2}$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{t}{2}$ .

$10 (e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{t}{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 e^{\frac{t}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $10$ .

$\frac{10}{2} e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{10}{2}$ و $e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{10 e^{\frac{t}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10 e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 e^{\frac{t}{2}}}{1} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.2.3.2.4

اقسِم $5 e^{\frac{t}{2}}$ على $1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}} \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $5$ في $1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}}$