حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 12 x^{2} - x^{3}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 12 {(2)}^{2} - {(2)}^{3}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 12 \cdot 4 - {(2)}^{3}$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $12$ في $4$ .

$f (2) = 48 - {(2)}^{3}$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 48 - 1 \cdot 8$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (2) = 48 - 8$

خطوة 1.2.2

اطرح $8$ من $48$ .

$f (2) = 40$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $40$ .

$40$

خطوة 1.3

حوّل $40$ إلى رقم عشري.

$y = 40$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 12 {(3)}^{2} - {(3)}^{3}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 12 \cdot 9 - {(3)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $12$ في $9$ .

$f (3) = 108 - {(3)}^{3}$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 108 - 1 \cdot 27$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $27$ .

$f (3) = 108 - 27$

خطوة 2.2.2

اطرح $27$ من $108$ .

$f (3) = 81$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $81$ .

$81$

خطوة 2.3

حوّل $81$ إلى رقم عشري.

$y = 81$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = 12 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = 12 \cdot 16 - {(4)}^{3}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $12$ في $16$ .

$f (4) = 192 - {(4)}^{3}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (4) = 192 - 1 \cdot 64$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $64$ .

$f (4) = 192 - 64$

خطوة 3.2.2

اطرح $64$ من $192$ .

$f (4) = 128$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $128$ .

$128$

خطوة 3.3

حوّل $128$ إلى رقم عشري.

$y = 128$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = 12 {(5)}^{2} - {(5)}^{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = 12 \cdot 25 - {(5)}^{3}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $12$ في $25$ .

$f (5) = 300 - {(5)}^{3}$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f (5) = 300 - 1 \cdot 125$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $125$ .

$f (5) = 300 - 125$

خطوة 4.2.2

اطرح $125$ من $300$ .

$f (5) = 175$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $175$ .

$175$

خطوة 4.3

حوّل $175$ إلى رقم عشري.

$y = 175$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = 12 {(6)}^{2} - {(6)}^{3}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (6) = 12 \cdot 36 - {(6)}^{3}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $12$ في $36$ .

$f (6) = 432 - {(6)}^{3}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (6) = 432 - 1 \cdot 216$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $216$ .

$f (6) = 432 - 216$

خطوة 5.2.2

اطرح $216$ من $432$ .

$f (6) = 216$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $216$ .

$216$

خطوة 5.3

حوّل $216$ إلى رقم عشري.

$y = 216$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 40 \\ 3 & 81 \\ 4 & 128 \\ 5 & 175 \\ 6 & 216 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 40 \\ 3 & 81 \\ 4 & 128 \\ 5 & 175 \\ 6 & 216 \end{array}$

خطوة 8