حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 49}$

خطوة 1

أوجِد النطاق لتحديد إذا كانت العبارة متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 49 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $49$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 49$

خطوة 1.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $- 49$ بالصيغة $- 1 (49)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (49)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

خطوة 1.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

خطوة 1.2.3.4

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

خطوة 1.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 7$

خطوة 1.2.3.6

انقُل $7$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 7 i$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 7 i$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 7 i$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 7 i, - 7 i$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

بما أن النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

متصلة

خطوة 3