حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

أوجِد النطاق لتحديد إذا كانت العبارة متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 1 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1$

خطوة 1.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 1.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 1, - 1}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 1, - 1}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3