حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = \frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$7 x^{2} + 6 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 x^{2} \geq - 6$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $7 x^{2} \geq - 6$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x^{2} \geq - 6$ على $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 6}{7}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} \geq - \frac{6}{7}$

خطوة 1.2.3

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 1.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{7 x^{2} + 6} = 0$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{7 x^{2} + 6}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ في صورة ${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

بسّط ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(7 x^{2} + 6)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

بسّط.

$7 x^{2} + 6 = 0^{2}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$7 x^{2} + 6 = 0$

خطوة 1.4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$7 x^{2} = - 6$

خطوة 1.4.3.2

اقسِم كل حد في $7 x^{2} = - 6$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

اقسِم كل حد في $7 x^{2} = - 6$ على $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

خطوة 1.4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

خطوة 1.4.3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{7}$

خطوة 1.4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{6}{7}$

خطوة 1.4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$

خطوة 1.4.3.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{7}}$

خطوة 1.4.3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{7}}$

خطوة 1.4.3.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{6}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

خطوة 1.4.3.4.4

اضرب $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

خطوة 1.4.3.4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 1.4.3.4.5.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 1.4.3.4.5.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 1.4.3.4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.4.3.4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 1.4.3.4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.4.3.4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.4.3.4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.3.4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.3.4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 1.4.3.4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 1.4.3.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

خطوة 1.4.3.4.6.2

اضرب $6$ في $7$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{42}}{7}$

خطوة 1.4.3.4.7

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{42}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$

خطوة 1.4.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}$

خطوة 1.4.3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

خطوة 1.4.3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}, - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

خطوة 1.5

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

بما أن النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

متصلة

خطوة 3