حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\frac{x}{x - 2}}$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{x}{x - 2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 2$

خطوة 1.2.4

وحّد الحلول.

$x = 0, 2$

خطوة 1.2.5

أوجِد نطاق $\frac{x}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 1.2.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 1.2.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 1.2.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 2}{(- 2) - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.7.1.3

الطرف الأيسر $0.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 1.2.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{(1) - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.7.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.2.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{(4) - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.7.3.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 1.2.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 0$ أو $x > 2$

خطوة 1.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 2 = 0$

خطوة 1.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0] \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 0, x > 2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0] \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 0, x > 2}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\sqrt{\frac{x}{x - 2}}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3