حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{4 x - 9}{3 x^{2} - 19 x - 14}$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x - 9}{3 x^{2} - 19 x - 14}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x^{2} - 19 x - 14 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ ومجموعهما $b = - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 19$ من $- 19 x$ .

$3 x^{2} - 19 x - 14 = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 19$ في صورة $2$ زائد $- 21$

$3 x^{2} + (2 - 21) x - 14 = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 2 x - 21 x - 14 = 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} + 2 x) - 21 x - 14 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x + 2) - 7 (3 x + 2) = 0$

خطوة 1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 7) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $3 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $3 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 2) (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{2}{3}, 7$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, 7) \cup (7, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - \frac{2}{3}, 7}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, 7) \cup (7, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - \frac{2}{3}, 7}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{4 x - 9}{3 x^{2} - 19 x - 14}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3